أزواج الزوايا المتكاملة هي

هل تدرس لامتحان رياضيات وتحتاج إلى تنشيط في الزوايا التكميلية؟ لا تقلق – لقد قمنا بتغطيتك! في منشور المدونة هذا، سنناقش أزواج الزوايا التكميلية وكيف تعمل معًا.
تابع القراءة لمعرفة المزيد!

أزواج الزوايا المتكاملة هي

السؤال: ازواج الزوايا المتكامله؟ الجواب هو: زاويتان قائمتان.

أزواج الزوايا المكملة هي زوايا مجموعها 90 درجة.
إنها مهمة للهندسة لأنها تسمح بتحديد الزوايا الأخرى.
بالإضافة إلى ذلك، فهي نوع خاص من الزوايا يبلغ مجموعها 180 درجة.
يعد فهم الزوايا التكميلية أمرًا مهمًا لحل المشكلات، وكذلك لمعرفة الفرق بين الزوايا التكميلية والتكميلية.
تمت أيضًا تغطية مجموع زوايا الزوايا التكميلية والتكميلية.

الزوايا المكملة هي الزوايا التي يصل مجموعها إلى 180 درجة.
على سبيل المثال، 45 درجة و 45 درجة و 90 درجة كلها زوايا مكملة.
عندما تكون زاويتان مكملتان في خط، فإنهما يشكلان مثلثًا يسمى المثلث الإضافي.

مجموع الزوايا المكملة 90 درجة.
وبالتالي، فإن بعض أزواج الزوايا المكملة هي: 10˚، 80˚ 35˚، 55˚ 45˚، 45˚ بما أن: 10 80 = 90 35 55 = 90

يمكن إيجاد أزواج الزوايا التكميلية باستخدام حساب المثلثات.
لإيجاد تكملة الزاوية، يمكنك استخدام الصيغة التالية: sin (theta) cos (theta) = 180 °.
لإيجاد الزاوية الإضافية لزاوية AOB، يمكنك استخدام المعادلة التالية: sin (AOB) cos (AOB) = 180 درجة.

بالإضافة إلى إيجاد الزوايا التكميلية لزاوية معينة، من المهم أيضًا معرفة الفرق بين نوعي الزوايا.
تعرف الزوايا التكميلية على أنها زاويتان مجموعهما 90 درجة.
الزوايا المكملة زاويتان مجموعهما 90 درجة.

هناك العديد من الأمثلة على الزوايا المكملة في الحياة اليومية.
على سبيل المثال، تسمى الأزواج الثلاثة من الزوايا التكميلية التي تشكل مثلثًا قائمًا (90 درجة و 30 درجة و 20 درجة) الزاوية الأساسية والارتفاع والوتر.
وبالمثل، فإن الأزواج الثلاثة من الزوايا التكميلية التي تشكل isos

ما هي الزوايا التكميلية؟

ما هي الزوايا التكميلية؟ الزوايا التكميلية هي زوج من الزوايا مجموعها دائمًا 180 درجة.
هاتان الزاويتان تسمى مكملات بعضهما البعض.

مثال على زوج زاوية مكمل هو B و N.
عندما يكون مجموع قياسات زاويتين 90 درجة، يُعرفان بالزوايا التكميلية.

الزوايا التكميلية مهمة لأنها تساعدنا على فهم العلاقة بين الزوايا.
على سبيل المثال، إذا كنت تعلم أن ∠PQR = 50 درجة، فيمكنك استخدام علم المثلثات للعثور على تكملة ∠PQR – 50 درجة، أو ∠QR = 150 درجة.

بالإضافة إلى ذلك، يمكن أن تكون الزوايا الإضافية مفيدة عند حساب قياس الزوايا الأخرى.
على سبيل المثال، إذا كنت تعلم أن ∠PQR 90 ° = 180 °، فيمكنك استخدام هذه المعلومات للعثور على مقياس ∠QR.

فهم الزوايا التكميلية

الزاويتان التكميليتان زاويتان مجموعهما 180 درجة.
يتم استخدامها لإنشاء أزواج خطية وهي مهمة في الهندسة وعلم المثلثات.
لإيجاد الزوايا التكميلية، يمكنك استخدام حساب المثلثات.
على سبيل المثال، إذا كانت لديك زاويتان يصل مجموعهما إلى 180 درجة، فيعتبران زاويتين مكملتين.
يمكنك أيضًا تحديد الزوايا التكميلية من خلال النظر إلى الفرق بين قياساتها.
على سبيل المثال، إذا كانت الزاوية أ تساوي 90 درجة والزاوية ب تساوي 120 درجة، فإن الزاوية ب هي زاوية مكملة للزاوية أ.
وبعبارة أخرى، الزاوية ب هي 120 ناقص 90، أو 10 درجات مكملة.
يمكنك إيجاد تكملة الزاوية المكملة باستخدام نفس الصيغة، مع عكس ترتيب الزوايا.
لإيجاد ملحق الزاوية المكملة، يمكنك استخدام المعادلة التالية: الزاوية A هي مكمل للزاوية B إذا كانت الزاوية A قياسها 180 درجة والزاوية B قياسها 90 درجة.

أمثلة على الزوايا التكميلية

بعض أزواج الزوايا المكملة هي 10˚، 80˚، 35˚، 55˚، 45˚.
بما أن 10 80 = 90 35 55 = 90، فإن هذه الزوايا تسمى الزوايا التكميلية.
الزوايا المكملة هي تلك التي يصل مجموعها إلى 180 درجة، في حين أن الزوايا المكملة هي تلك التي يصل مجموعها إلى 90 درجة.

في الهندسة، تُعرّف الزوايا التكميلية على أنها زاويتان مجموعهما 90 درجة.
لاحظ أنه في هذه الأزواج من الزوايا التكميلية، يكون قياس الزاوية FAE أكبر من قياس الزاوية EAD.

تتضمن أمثلة الزوايا المكملة الزاوية AOB (وهي 40 درجة) والزاوية BAD (وهي 30 درجة).
الزاوية AOB مكملة للزاوية BAD لأن قياسها يصل إلى 90 درجة.

مثال آخر على الزاوية المكملة هو الزاوية ABD (وهي 50 درجة).
الزاوية ABD مكملة للزاوية ADF لأن قياسها يصل إلى 180 درجة.

هناك أزواج أخرى من الزوايا ليست مكملة لها، لكن مجموعها 90 درجة.
تسمى هذه الأزواج من الزوايا بالزوايا التكميلية.

قد يكون فهم الزوايا التكميلية مربكًا بعض الشيء في البداية، ولكن مع القليل من الممارسة يصبح من السهل معرفة كيفية عملها.

يمكن إيجاد الزوايا التكميلية باستخدام حساب المثلثات.
صيغة إيجاد الزاوية المكملة هي: sin (A B).
بمعنى آخر، تأخذ مجموع جيوب الزاويتين المتضمنتين وتقسم هذا المجموع على 2.

كما ترى من الأمثلة أعلاه، فإن إيجاد الزوايا المكملة مفيد لحساب قياسات أزواج الزوايا الأخرى.

الآن بعد أن عرفت ما هي الزوايا التكميلية، يمكنك البدء في استخدامها في المسائل الهندسية الخاصة بك!

كيف تجد الزوايا التكميلية

الزاويتان التكميليتان زاويتان مجموعهما 180 ∘.
بعبارة أخرى، عندما تضيف قياس إحدى الزوايا في الزوج بزوايا تكميلية، فإنهما “يكملان” بعضهما البعض.
يأتي الملحق من ملحق لاتيني، لإكمال أو “توفير” ما هو مطلوب.
باستخدام حساب المثلثات، يمكنك إيجاد مكملات الزوايا التكميلية باستخدام الصيغة التالية:

حيث أ و ب هي قياسات الزوايا المعنية.

الفرق بين الزوايا التكميلية والتكميلية

تختلف أزواج الزوايا التكميلية عن الزوايا التكميلية.
الزاويتان التكميليتان هما زاويتان مجموعهما 90 درجة، بينما الزاويتان التكميليتان هما زاويتان مجموعهما 180 درجة.
الفرق بين الزوايا التكميلية هو أن الزوايا التكميلية هي أزواج من الزوايا يصل مجموعها إلى 90 درجة، في حين أن الزوايا المكملة هي أزواج من الزوايا يصل مجموعها إلى 180 درجة.

عند البحث عن الزوايا الإضافية، عليك أولاً تحديد الزاويتين اللتين تشكلان الزاوية الإضافية.
بعد ذلك، يمكنك استخدام حساب المثلثات لإيجاد مجموع الزاويتين.
أخيرًا، تستخدم الصيغة لإيجاد الزوايا المكملة لإيجاد الزاوية المكملة الجديدة.

في الأمثلة أدناه، يمكنك معرفة كيفية استخدام الزوايا التكميلية في العمليات الحسابية.

مثال 1: إذا كنت تريد إيجاد الزاوية التي تبلغ 30 درجة من زاوية معينة، يمكنك استخدام المعادلة التالية:

= 30 زاوية

في هذه المعادلة، الزاوية المطروحة من 90 درجة هي الزاوية المكملة.

مثال 2: إذا أردت إيجاد الزاوية المجاورة لزاوية معينة، يمكنك استخدام المعادلة التالية:

= الزاوية المجاورة

في هذه المعادلة، الزاوية المطروحة من 180 درجة هي الزاوية المكملة.

مجموع الزوايا للزوايا التكميلية والتكميلية

الزاويتان التكميليتان زاويتان مجموعهما 180 درجة بينما الزاويتان التكميليتان هما زاويتان مجموعهما 90 درجة.

تعتبر أزواج الزوايا التكميلية مهمة في الهندسة لأنها تشكل زوجًا خطيًا.
هذا يعني أن مجموع قياساتهم يصل إلى 180 درجة.
بالإضافة إلى ذلك، الزوايا التكميلية هي تلك التي يساوي مجموعها [180 ^ circ].

لإيجاد تكملة الزاوية، ستحتاج إلى استخدام حساب المثلثات.
صيغة إيجاد تكملة الزاوية هي كما يلي: sin (a) cos (b) = 180 °.

في الممارسة العملية، يمكنك استخدام هذه الصيغة لإيجاد تكملة أي زاوية.
على سبيل المثال، إذا كنت تريد العثور على تكملة ∠AOB، يمكنك استخدام الصيغة التالية: sin (AOB) cos (BOC) = 180 درجة.

بمجرد أن تجد الزاوية المكملة للزاوية، يمكنك استخدامها لإيجاد أي زوايا تكميلية أخرى.
على سبيل المثال، إذا كنت تريد إيجاد الزوايا الإضافية بين ∠AOB و BOQ، يمكنك استخدام المعادلة التالية: sin (AOB) cos (BOQ) = 90 درجة.

على غرار إيجاد تكملة الزاوية، يمكنك أيضًا إيجاد زوايا تكميلية بين زوجين خطيين.
في هذه الحالة، الزوايا المكملة هي الزوايا التي تنشأ عندما يصل قياس الزاويتين إلى 180 درجة.

هناك بعض الأمثلة على أزواج من الزوايا التكميلية التي قد تواجهها في حياتك اليومية.
أحد الأمثلة على ذلك هو الزوايا التي تشكلها الخطوط التي تتقاطع عند رأس المثلث القائم.
مثال آخر هو الزاوية المكونة من خط مستقيم يمر عبر منتصف الخط.

يعد فهم الزوايا التكميلية أمرًا مهمًا لطلاب الهندسة لأنه يساعدهم على فهم كيفية عمل الهندسة.
إنه مهم أيضًا للمهندسين والمعماريين وغيرهم من المهنيين الذين يحتاجون إلى معرفة علم المثلثات ودوره

العلاقة بين الزوايا التكميلية والتكميلية

عندما تكمل زاويتان بعضهما البعض، يكون مجموعهما 180 درجة.
تسمى هذه الزوايا الزوايا التكميلية وتتميز عن الزوايا التكميلية التي تصل إلى 180 درجة ولكنها ليست مكملة.
غالبًا ما يشار إلى الزوايا التكميلية بالزوايا “التكميلية”.

من أجل إيجاد الزوايا المكملة، تستخدم حساب المثلثات.
لتحديد ما إذا كانت الزاويتان مكملتان لبعضهما البعض، تحتاج إلى حساب مجموع قياساتهما.
إذا لم يكن مجموع الزاويتين 180 درجة، فإنهما مكملان لبعضهما البعض.

هناك طريقة أخرى لتحديد ما إذا كانت الزاويتان مكملتان لبعضهما البعض وهي استخدام صيغة.
صيغة إيجاد الزوايا المكملة هي cos (θ) = sin (θ) – 180.
إذا أدخلت قيم θ في الرسم البياني أدناه، يمكنك أن ترى أن الزاوية Q مكملة للزاوية P.

الأسماء الخاصة لأزواج الزوايا

هناك عدد قليل من الأسماء الخاصة لأزواج الزوايا التي تستند إلى علاقتها ببعضها البعض أو بناءً على مجموع قياساتها الخاصة.
تشمل هذه الأسماء: الزوايا المكملة والزوايا المكملة وزوايا الفرق.

الزوايا المكملة هي الزوايا التي مجموع قياساتها يساوي 180 درجة.

الزوايا المكملة هي الزوايا التي مجموع قياساتها يساوي 90 درجة.

زوايا الفرق هي زوايا لا يساوي مجموع قياساتها 180 درجة.

تستند الأسماء الخاصة لأزواج الزوايا على علاقتها ببعضها البعض أو بناءً على مجموع قياسات كل منها.

على سبيل المثال، الزوايا المكملة هي تلك التي يساوي مجموع قياساتها 90 درجة.

الزوايا المكملة هي تلك التي يساوي مجموع قياساتها 180 درجة.

زوايا الفرق هي تلك التي لا يساوي مجموع قياساتها 180 درجة.

لإيجاد زوج من الزوايا المكملة، يمكنك استخدام حساب المثلثات.
يمكنك استخدام قانون الجيب لإيجاد الزاوية بين خطين يتقاطعان عند نقطة ما.
ثم تستخدم قانون جيب التمام لإيجاد الزاوية بين الخطين والخط الأصلي.
أخيرًا، تستخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد طول الخط الثالث.

للعثور على زوج من الزوايا المكملة، يمكنك استخدام حساب المثلثات مرة أخرى.
هذه المرة، تستخدم قانون جيب التمام لإيجاد الزاوية بين خطين يتقاطعان عند نقطة ما.
ثم تستخدم قانون الجيب لإيجاد الزاوية بين الخطين والخط الأصلي.
أخيرًا، تستخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد طول الخط الثالث.

للعثور على زوج من الزوايا المكملة، يمكنك استخدام حساب المثلثات مرة أخرى.
هذه المرة، تستخدم قانون الجيب لإيجاد الزاوية بين خطين يتقاطعان عند نقطة ما.
بعد ذلك، يمكنك استخدام ملف

صيغة لإيجاد الزوايا التكميلية

لإيجاد الزوايا المكملة، ستحتاج إلى استخدام حساب المثلثات.
للقيام بذلك، ستحتاج إلى حساب مجموع قياسات زاويتين.
بمجرد إيجاد مجموع الزوايا، يمكنك بعد ذلك استخدام الدالة المثلثية لإيجاد الزاوية المكملة.

الزاويتان التكميليتان هما زاويتان تضيف قياساتهما 180 درجة.
كما ذكرنا سابقًا، يجب أن تكون هذه الزوايا مكملة حتى تكون مكملة.
زاويتا الزوج الخطي، مثل PQ، دائمًا مكملتان.
ومع ذلك، هناك أزواج أخرى من الزوايا يمكن أن تكون مكملة أو مكملة.

لإيجاد تكملة زاوية معينة، ستحتاج إلى طرح قياس الزاوية من 180 درجة.
لذا، على سبيل المثال، إذا كنت تبحث عن مكمل زاوية قياسها 120 درجة، فستطرح 120 من 180، مما يعطيك 60 درجة كنتيجة لذلك.

تشمل أمثلة الزوايا المكملة 45 درجة و 135 درجة.
بالإضافة إلى ذلك، يمكنك إيجاد الزوايا المكملة باستخدام الدالة المثلثية.
للقيام بذلك، ستحتاج إلى حساب مجموع قياسات زاويتين.
بمجرد إيجاد مجموع الزوايا، يمكنك بعد ذلك استخدام الدالة المثلثية لإيجاد الزاوية المكملة.

تذكر أن الزوايا المكملة زاويتان مجموع قياساتهما 180 درجة.
كما ذكرنا سابقًا، يجب أن تكون هذه الزوايا مكملة حتى تكون مكملة.
زاويتا الزوج الخطي، مثل PQ، دائمًا مكملتان.
ومع ذلك، هناك أزواج أخرى من الزوايا يمكن أن تكون مكملة أو مكملة.

صيغة إيجاد الزوايا التكميلية:

لإيجاد الزوايا المكملة باستخدام الصيغة أعلاه، ستحتاج إلى معرفة قياس كل زاوية في السؤال.
للقيام بذلك، يمكنك استخدام حساب المثلثات لحساب مجموع قياسات زاويتين.
بعد إيجاد مجموع الزاويتين، يمكنك بعد ذلك استخدام الدالة المثلثية لإيجاد المكمل

استخدام علم المثلثات لإيجاد التكميلات

عند العمل بالزوايا، من المفيد أن يكون لديك نسب قليلة تحت تصرفك.
أزواج الزوايا التكميلية هما من هذه النسب.
بالإضافة إلى كونها مجموع زوايا 90 درجة، فإن أزواج الزوايا المكملة هي أيضًا مكملة لبعضها البعض.
هذا يعني أنه عند جمع زاويتين متكاملتين معًا، تكون النتيجة مجموع زاويتين 180 درجة.

يعد فهم الزوايا التكميلية أمرًا مهمًا عند محاولة حل المشكلات التي تتضمن الزوايا.
على سبيل المثال، إذا كنت تبحث عن تكملة قياس زاوية، يمكنك استخدام الصيغة للعثور عليه.
بالإضافة إلى ذلك، يمكنك استخدام الزوايا التكميلية لمساعدتك في تحديد الفرق بين زاويتين.
أخيرًا، فإن معرفة كيفية تهجئة وتحديد الأسماء الخاصة لأزواج الزوايا ستجعل العمليات الحسابية التي تتضمن الزوايا أسهل كثيرًا.