تستعمل طريقة الحذف بالجمع عندما يكون أحد المتغيرين معكوسا للآخر
الاجابة هي. صواب
هل أنت عالق في معادلات الجبر؟ لا تخافوا! طريقة الإضافة هنا للمساعدة.
في منشور المدونة هذا، سنستكشف طريقة الإضافة وكيف يمكن استخدامها لحل المعادلات التي تتضمن متغيرين متضادين لبعضهما البعض.
تابع القراءة لمعرفة المزيد!
مقدمة في طريقة الجمع / الطرح
طريقة الجمع / الطرح هي طريقة شائعة لحل أنظمة المعادلات.
يتم استخدامه عندما يكون أحد المتغيرات عكس الآخر.
في هذه الطريقة، نحل إحدى المعادلات لمتغير واحد ثم نعوض بالمعادلة الجديدة في المعادلة الأخرى.
معاملات متغير واحد متضادان، لذلك تُعرف هذه الطريقة أيضًا باسم طريقة الحذف.
لاستخدام طريقة الجمع / الطرح، قم بما يلي: اضرب إحدى المعادلتين أو كلاهما ببعض الأرقام.
تشير مصطلحات المعادلات وأنظمة المعادلات المتزامنة إلى الشروط التي يرتبط فيها متغيرين غير معروفين أو أكثر ببعضهما البعض من خلال معامل متساوٍ.
الجمع والطرح مرتبطان ارتباطًا وثيقًا، ويمكن حل كل مشكلة إضافة بإضافة المعادلتين.
بمجرد العثور على تعبير للمتغير، استبدل التعبير أو عوض به في المعادلة الأخرى حيث سيتم حذف المتغير الأصلي.
تسمى إضافة معادلتين أو طرحهما من أجل حذف متغير مشترك طريقة الحذف (أو الإضافة).
مثال باستخدام طريقة الجمع / الطرح
طريقة الجمع / الطرح طريقة شائعة لحل أنظمة المعادلات الخطية.
في هذه الطريقة، نحل معادلة واحدة لمتغير واحد ثم نعوض بالنتيجة في المعادلة الأخرى.
تتكرر هذه العملية حتى لا تحتوي إحدى المعادلات على متغير.
على سبيل المثال، لنفترض أن لدينا نظام المعادلات التالي:
س = 3
ص = -5
يمكننا حل نظام المعادلات هذا باستخدام طريقة الجمع / الطرح.
نبدأ بحل المعادلة 1 لإيجاد قيمة x.
يمكن حل هذه المعادلة بطريقة الاستبدال والتي تبدو كالتالي:
س = 3 5
ثم نحل المعادلة 2 لإيجاد قيمة y.
يمكن حل هذه المعادلة بطريقة الاستبدال والتي تبدو كالتالي:
ص = -5 – 3
الآن لدينا معادلتان تم حلهما لـ x و y على التوالي.
يمكننا تجميع هاتين المعادلتين للحصول على الحل النهائي: x = 8 و y = -2.
مقدمة في طريقة الحذف
طريقة الحذف هي تقنية لحل أنظمة المعادلات الخطية.
في طريقة الحذف، نحل إحدى المعادلات لمتغير واحد ثم نعوض بالنتيجة في المعادلة الأخرى.
تستبعد هذه العملية متغيرًا من المعادلة، حتى نحصل على معادلة واحدة يمكن حلها لجميع المتغيرات.
طريقة الحذف مفيدة عندما يكون أحد المتغيرات في النظام عكس الآخر.
على سبيل المثال، إذا كان لدينا معادلتان بالمعاملات التالية:
ثم يمكننا حذف المتغير x من كلتا المعادلتين عن طريق استبدال قيمته في المعادلتين:
هذه العملية تزيل x من كلا المعادلتين وتترك لنا معادلتين يمكن حلهما للمتغيرات المتبقية.
طريقة الجمع / الطرح هي طريقة بسيطة لحل أنظمة المعادلات الخطية.
لاستخدامها، نقوم أولاً بضرب إحدى المعادلتين أو كلتيهما في بعض الثوابت المناسبة غير الصفرية لعمل معاملات أي من المتغيرات (عادةً تلك التي لها أكبر المعاملات).
ثم نحل قيمة المتغيرات في كل معادلة باستخدام هذه المعلومات الجديدة.
عادة ما تكون طريقة الجمع / الطرح أسرع من طريقة الحذف، ولكنها قد تكون أقل دقة.
طريقة الجمع هي طريقة ثالثة لحل أنظمة المعادلات الخطية.
يعمل عن طريق حل معادلة واحدة لمتغير واحد ثم حل المعادلة الثانية للمتغير الآخر.
مثال باستخدام طريقة الحذف
في طريقة الحذف، إما أن تضيف أو تطرح المعادلات للحصول على معادلة في متغير واحد.
عندما تكون معاملات أحد المتغيرات متقابلة، فإن طريقة الحذف تسمى طريقة الإضافة.
في هذه الطريقة، نضيف أو نطرح معادلة واحدة من الأخرى للتخلص من المتغير.
على سبيل المثال، دعنا نحل النظام
يمكننا حل هذا النظام بطريقة الجمع أو الطرح.
لحل هذا النظام باستخدام الجمع، سنصطف المعادلة والمتغيرات ونحدد المتغير الذي يجب حذفه.
لحل هذا النظام باستخدام الطرح، نضيف أو نطرح معادلة واحدة من المعادلات الأصلية.
في كلتا الحالتين، سنصل إلى معادلة في متغير واحد يحل النظام.
مقدمة في طريقة الجمع
يتم استخدام طريقة الجمع عندما يكون أحد المتغيرات عكس الآخر.
لاستخدام هذه الطريقة، تحتاج أولاً إلى إنشاء متغيرات لها نفس المعامل.
بعد ذلك، تحتاج إلى حل كلا المجهولين.
إذا لم تكن المعاملتان متضادتين، فستحتاج إلى ضرب إحدى المعادلتين أو كلتيهما في رقم لإنشاء معاملات معاكسة، ثم جمع المعادلتين معًا.
بمجرد العثور على تعبير للمتغير، استبدل التعبير أو عوض به في المعادلة الأخرى حيث سيتم حذف المتغير الأصلي.
مثال باستخدام طريقة الجمع
لحل نظام المعادلات باستخدام طريقة الجمع، عليك أولاً إنشاء متغيرات لها نفس المعامل.
للقيام بذلك، تقوم بضرب إحدى المعادلتين أو كلتيهما في رقم.
بعد ذلك، يمكنك حل المجهولين باستخدام طريقة الجمع / الطرح.
أخيرًا، تقوم بدمج نتائج هاتين المعادلتين للحصول على حل النظام.
هناك بعض المفاهيم الأساسية التي تحتاج إلى معرفتها عند حل أنظمة المعادلات باستخدام طريقة الجمع.
أولاً، تحتاج إلى التأكد من أن المعامِلات متقابلة – إذا لم تكن كذلك، فستحتاج إلى ضرب إحدى المعادلتين أو كليهما في رقم لإنشاء معاملات معاكسة، ثم جمعها معًا.
ثانيًا، تأكد من أن جميع المعادلات خطية – وإذا لم تكن كذلك، فستحتاج إلى حل كل معادلة على حدة.
أخيرًا، تأكد من أن جميع المتغيرات خطية في الحل – إذا لم تكن كذلك، فستحتاج إلى استخدام طريقة مختلفة لحلها.
المفاهيم الأساسية لحل أنظمة المعادلات
في حل أنظمة المعادلات، نستخدم طريقة من ثلاث طرق: طريقة الاستبدال أو طريقة الحذف أو طريقة الجمع.
يتم استخدام طريقة الاستبدال عندما يكون أحد المتغيرات عكس الآخر.
يتم استخدام طريقة الحذف عندما يمكن حل أحد المتغيرات من حيث الآخر.
يتم استخدام طريقة الجمع عندما يلزم إضافة متغير وآخر له نفس المعامل.
في هذه الطريقة، نحل معادلة واحدة لمتغير بدلالة الأخرى.
أخيرًا، سننظر في حل أنظمة المعادلات عن طريق التمثيل البياني وطريقة الاستبدال وطريقة الحذف.
من خلال فهم هذه الطرق وكيفية استخدامها، يمكننا حل نظام المعادلات بسرعة وسهولة.
الضرب لإنشاء متغيرات بنفس المعامل
عند حل أنظمة المعادلات الخطية، غالبًا ما يكون من المفيد إنشاء متغيرات بنفس المعامل.
يمكن تحقيق ذلك بضرب إحدى المعادلتين أو كلتيهما في رقم.
على سبيل المثال، إذا كانت لدينا المعادلة التالية:
يمكننا إنشاء متغير به معامل 5 بضرب كلتا المعادلتين في 5:
تحتوي هذه المعادلة الآن على المتغير y مع معامل 5.
هناك طريقة أخرى لتحقيق ذلك وهي استخدام طريقة الجمع / الطرح.
في هذه الطريقة، نجمع أو نطرح المعادلات للحصول على المعادلة في متغير واحد.
على سبيل المثال، إذا كانت لدينا المعادلة التالية:
يمكننا حل y عن طريق إضافة المعادلات:
تحتوي هذه المعادلة الآن على المتغير y مع معامل 10.
أخيرًا، يمكننا حل كلا المجهولين باستخدام طريقة الضرب.
في هذه الطريقة، نضرب إحدى المعادلتين أو كلتيهما في رقم لإنشاء معاملات معاكسة، ثم نضيف المعادلات:
تحتوي هذه المعادلة الآن على المتغير y مع المعاملين 5 و 10 على التوالي.
حل لكلا المجهولين
طريقة الجمع هي طريقة شائعة لحل أنظمة المعادلات الخطية.
يتم استخدامه عندما يكون أحد المتغيرات عكس الآخر.
في هذه الطريقة، نضيف حدين لهما نفس المتغير، لكن القيمتين معاكستين.
على سبيل المثال، في المعادلة y = 5x-2، إذا أردنا إيجاد قيمة x، فسنضيف 5 2 = -7.
ثم تحل هذه المعادلة من أجل x بقسمة كلا الطرفين على 7.
طريقة الحذف هي طريقة أخرى لحل أنظمة المعادلات الخطية.
يتم استخدامه عندما تكون إحدى المعادلات من حيث أحد المتغيرات مثل y = 2x 4.
في هذه الطريقة، نحذف أحد المتغيرات بضرب المعادلة في عدد ما.
على سبيل المثال، في المعادلة y = 2x 4، إذا أردنا إيجاد قيمة x، فسنضرب المعادلة في 2.
ثم يتم حل هذه المعادلة من أجل x بقسمة كلا الطرفين على 2.
يتم استخدام طريقة الجمع عندما يكون أحد المتغيرات عكس الآخر.
في هذه الطريقة، نضيف حدين لهما نفس المتغير، لكن القيمتين معاكستين.
على سبيل المثال، في المعادلة y = 5x-2، إذا أردنا إيجاد قيمة x، فسنضيف 5 2 = -7.
ثم تحل هذه المعادلة من أجل x بقسمة كلا الطرفين على 7.
طريقة الحذف هي طريقة أخرى لحل أنظمة المعادلات الخطية.
يتم استخدامه عندما تكون إحدى المعادلات من حيث أحد المتغيرات مثل y = 2x 4.
في هذه الطريقة، نحذف أحد المتغيرات بضرب المعادلة في عدد ما.
على سبيل المثال، في المعادلة y = 2x 4، إذا أردنا إيجاد قيمة x، فسنضرب المعادلة في 2.
ثم يتم حل هذه المعادلة من أجل x بقسمة كلا الطرفين على 2.
يتم استخدام طريقة الجمع عندما يكون أحد المتغيرات عكس الآخر.
في هذه الطريقة، نضيف حدين بنفس المتغير
استنتاج
تعد كل من طرق الاستبدال والحذف طريقتين قيّمة وعملية لحل أنظمة المعادلات.
طريقة الجمع سهلة الاستخدام وبسيطة، بينما طريقة الحذف هي تقنية لحل أنظمة المعادلات الخطية.
عند استخدام هذه الطرق، من المهم تذكر خاصية الإضافة للمساواة وحل كلا المجهولين.
شكرا للقراءة!
